«Когда я упомянул об этом со вздохом, она вздохнула тоже и жалобно сказала, что "кисло" себя чувствует ― а потому предложила, что останется в постели с кучей иллюстрированных журналов, а что после ленча, если ей станет лучше, поедем дальше, уже прямо на запад», ― вот отрывок из набоковской «Лолиты». Почему ленч, а не ланч?

Как свидетельствуют Национальный корпус русского языка и Google Ngram Viewer, первым в русский язык пришло слово ленч. Это случилось во второй половине XIX века. Слово было неправильно или «причудливо» транслитерировано из английского lunch/luncheon, но значение было таким же ― «обед», «второй завтрак», «лёгкая закуска». Изначально ленч использовали как слово-экзотизм, чтобы подчеркнуть, что речь идет именно об англоговорящих странах.

Чайкин не знал, что такое «ленч», но сообразил, что, верно, какая-нибудь еда, и спросил: ― А когда ленч? ― В час, ровно в час, масса. А обед в семь часов, и ваш прибор будет рядом с прибором вашего друга, капитана Блэка. [К. М. Станюкович. Похождения одного матроса (1900)]

Вместе с ленчем пришло в русский язык и слово лэнч. Оно использовалось гораздо реже отчасти потому, что словари, как пишет Е. Маринова, признавали только вариант с «е».

В начале ХХ века слово lunch заимствуется второй раз. Только в этот раз его не транслитерируют, а транскрибируют, поэтому получается ланч.

Данные, какое слово было популярнее, разнятся. Google Ngram Viewer показывает, что вплоть до 1890-х годов лидером оставался ленч, затем по количеству употреблений его опередил ланч. Сегодня же в четверти случаев по-прежнему используется «е». Примеры в НКРЯ говорят о другом. Количество ланчей в ХХ веке значительно превышает число ленчей. Второй вариант используется в основном для стилизации текста под англоговорящую среду.

«Парти» чаще всего устраивается до или после ленча или обеда, но никогда в процессе еды. [Константин Симонов. Япония. 46 (1946-1976)]

«Лолиту» Набоков писал в переходный период от ленча к ланчу, поэтому ничто не мешало переводчику написать это слово именно через «е». Тем более, действие романа происходит в США. Самому Набокову над этим задумываться не приходилось: пишешь — lunch, говоришь — [lʌnʧ].

Какой вариант популярнее сейчас? По словам сотрудников справочной службы «Грамоты.ру», корректны оба варианта, но написание через «а» (в том числе в сложных словах «ланч-бокс» и «бизнес-ланч») встречается чаще.